Question

【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)；

③是一個—伴隨函數(shù)”；其中正確的是（ ）

A.①B.②C.③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①設(shè)是一個“λ-伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時，可以取遍實(shí)數(shù)集,可判斷正誤.

②令，得，即.若，則有實(shí)數(shù)根.若，,可判斷正誤.

③用反證法，假設(shè)是一個“—伴隨函數(shù)”，則,從而有，可判斷正誤.

是一個“λ-伴隨函數(shù)”，則，當(dāng)時，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個常值“λ-伴隨函數(shù)”，故①不正確；

②令，得，即.

若，則有實(shí)數(shù)根.

若，

又因?yàn)?/span>的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有根，

即任意“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn). 故②正確.

③用反證法，假設(shè)是一個“—伴隨函數(shù)”，則。

即對任意實(shí)數(shù)成立.

當(dāng)時，，即，而此式無解.

所以不是一個“—伴隨函數(shù)”，故③不正確.
故選：B．