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          解答題
          

          如圖，四棱錐P－ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝．
          

          

          (1)
          		

          

          求證：PD⊥面ABCD；
          

          

          

          (2)
          		

          

          求二面角A－PB－D的大�。�
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          證明：，
          

          ．……2分
          

          又，……4分
          

          ∴PD⊥面ABCD………6分
          

          

          (2)
          		

          解：連結(jié)BD，設(shè)BD交AC于點O，
          

          過O作OE⊥PB于點E，連結(jié)AE，
          

          ∵PD⊥面ABCD，∴，
          

          又∵AO⊥BD，∴AO⊥面PDB．
          

          ∴AO⊥PB，
          

          ∵，
          

          ∴，從而，
          

          故就是二面角A－PB－D的平面角．……………………10分
          

          ∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥BD，
          

          ∴在Rt△PDB中，，
          

          又∵，∴，………………12分
          

          ∴．
          

          故二面角A－PB－D的大小為60°．…………………14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE＝a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：047
			
          

						
          

          如圖，正四棱錐S－ABCD中，P、Q、R分別在SC、SB、SD上，且＝，＝＝2，求證：SA∥平面PQR．
          



          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：北京市人大附中2007屆摸底考試數(shù)學試卷(文科)
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          

          如圖，四棱錐中，底面，且，與底面成角，點分別是的中點．
          

          

          (1)
          		

          

          求證：平面；
          

          

          

          (2)
          		

          

          求二面角的大�。�
          

          

          

          (3)
          		

          

          當時，求異面直線所成的角．
          

          

          

          

			
          

			
          
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