【題目】某班級有3名同學(xué)報名參加學(xué)校組織的辯論賽，現(xiàn)有甲、乙兩個辨題可以選擇，學(xué)校決定讓選手以抽取卡片（除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同）的方式選擇辯題，且每名選手抽取后放回．已知共有10張卡片，卡片上分別標(biāo)有
共10個數(shù)．若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)（2，3，5，7），則選擇甲辨題，否則選擇乙辯題．
（1）求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率．
（2）用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【解析】
(1)利用互斥事件的概率加法公式求出概率.
(2)首先明確
的所有可能取值及
取每個值所對應(yīng)的概率,從而求得分布列,最后代入公式求解數(shù)學(xué)期望即可.
根據(jù)題意可知,在這10個數(shù)中質(zhì)數(shù)有2、3、5、7.
則這3名同學(xué)中,每人選擇甲辯題的概率為
,選擇乙辯題的概率為
.
記“這3名同學(xué)中恰有
(=0,1,2,3)人選擇甲辯題”為事件
,則
.
(1) 這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辯題的概率為：
(2) 由題意可知的所有可能取值為1,3.
所以隨機(jī)變量的分布列為：
| 1 | 3 |
|
|
|
隨機(jī)變量
的數(shù)學(xué)期望為：
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一樓房高
為
米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬
為
米的廣告牌，
為拉桿，廣告牌的傾角為
，安裝過程中，一身高為
米的監(jiān)理人員
站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設(shè)
米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角
.
（1）試將
表示為
的函數(shù)；
（2）求點
的位置，使
取得最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點（
）在橢圓E：
（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為
，直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，己知圓
，且圓
被直線
截得的弦長為2.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓的切線
在
軸和
軸上的截距相等，求切線的方程；
（3）若圓
上存在點
，由點向圓引一條切線，切點為
，且滿足
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
，焦距為2，拋物線
的準(zhǔn)線經(jīng)過
的左焦點
.
（1）求與
的方程；
（2）直線
經(jīng)過的上頂點且與交于
，
兩點，直線
，
與分別交于點
（異于點），
（異于點），證明：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)）曲線
的普通方程為
，以坐標(biāo)原點為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
:
依次與曲線和曲線交于
、
兩點，射線
:
依次與曲線和曲線交于
、
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，橢圓的右焦點
，直線
過橢圓的右頂點
，與橢圓交于另一點
，與
軸交于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為弦
的中點，是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若
，交橢圓于點
，求
的范圍.
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