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        1. 中心在原點,焦點在x軸上,離心率e=
          2
          2
          的橢圓的短軸上兩端點分別為A、B.M是橢圓上異于A、B的一點,直線AM、BM與x軸分別相交于P、Q兩點,O是坐標原點,若
          .
          OP
          .
          OQ
          =2
          ,求橢圓的方程.
          分析:由已知條件,利用直線方程的截距式分別求出點P,Q的橫坐標的表達式,再利用
          .
          OP
          .
          OQ
          =2
          和橢圓的方程求出橢圓的長軸,由此能求出橢圓方程.
          解答:解:∵中心在原點,焦點在x軸上,離心率e=
          2
          2
          ,
          ∴設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1,a>b>0
          ,
          設(shè)M(x0,y0),P(p,0),Q(q,0).
          由直線方程的截距式及M,P,B三點共線,
          得到
          x0
          q
          +
          y0
          b
          =1
          ,
          bx0
          b-y0
          ,
          由直線方程的截距式及M,P,B三點共線,
          得到
          x0
          p
          -
          y0
          b
          =1

          ∴p=
          bx0
          b+y0
          ,
          .
          OP
          .
          OQ
          =2
          ,
          ∴|pq|=
          b2x02
          b2-y02
          =2,
          由橢圓方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1,a>b>0
          b2x02
          b2-y02
          =a2,
          ∴a2=2,
          又∵離心率e=
          2
          2
          ,
          ∴a=
          2
          ,c=b=1,
          ∴橢圓的方程為
          x2
          2
          +y2=1
          點評:本題考查橢圓的應(yīng)用,涉及到向量、直線的截距式方程、橢圓等知識點,綜合性強,解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓w的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,離心率為
          6
          3
          ,△ABC的頂點A,B在橢圓w上,C在直線l:y=x+2上,且AB∥l.
          (1)求橢圓w的方程;
          (2)當AB邊通過坐標原點O時,求AB的長及△ABC的面積;
          (3)當∠ABC=90°,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為( 。
          A、{x|-
          2
          <x<0或
          2
          <x≤2}
          B、{x|-2≤x<-
          2
          2
          <x≤2}
          C、{x|-2≤x<-
          2
          2
          2
          2
          <x≤2}
          D、{x|-
          2
          <x<
          2
          ,且x≠0}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象是中心在原點,焦點在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為( 。
          A、{
          2
          2
          <x≤2
          2
          2
          <x≤2
          }
          B、{x|-2≤x<
          2
          2
          <x≤2}
          C、{x|-
          2
          <x<0
          2
          <x≤2
          }
          D、{x|-
          2
          <x<
          2
          ,且x≠0}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

          (12分)

              已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,長軸長等于12,離心率為.

          (Ⅰ)求橢圓的標準方程;

          (Ⅱ)過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸,若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4,求點M的軌跡方程.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:東城區(qū)模擬 題型:解答題

          已知橢圓w的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長為4,離心率為
          6
          3
          ,△ABC的頂點A,B在橢圓w上,C在直線l:y=x+2上,且ABl.
          (1)求橢圓w的方程;
          (2)當AB邊通過坐標原點O時,求AB的長及△ABC的面積;
          (3)當∠ABC=90°,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程.

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          同步練習(xí)冊答案