Question

如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=x²圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．在D內(nèi)隨機取一點，則該點在E中的概率為（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關(guān)于a，b的直角坐標系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，
區(qū)域E的面積為：
S₁=

∫

2 -2

 x2dx= 

1

3

x3

|

2 -2

=

16

3

，
∴“該點在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為

16

3

，
則質(zhì)點落在區(qū)域M內(nèi)的概率是

16 3

42

=

1

3

．
故選C．

點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．