Question

如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=x²圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：欲求該點(diǎn)落入E中的概率，由已知中D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=x²圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，我們分別求出D的面積和E的面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

解答：解：本題是幾何概型問題，
區(qū)域E的面積為：
S₁=∫

2 -2

 x²dx=

1

3

x³|

2 -2

=

16

3

，
∴“該點(diǎn)在E中的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為

16

3

，
則點(diǎn)落在區(qū)域E內(nèi)的概率是

16 3

42

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．