Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲線C：ρ=2所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為

(

2

，

3

4

π)

．

Answer 1

分析：把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，利用直線和圓相交的性質(zhì)得到

m+2

m

×1=-1，解得m的值，可得中點(diǎn)A 的
直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)．

解答：解：直線ρ（cosθ-sinθ）+2=0即 x-y+2=0，
曲線C：ρ=2 即

x2+y2

=2，即 x²+y²=4，表示以原點(diǎn)O為圓心，以2為半徑的圓．
設(shè)弦的中點(diǎn)為A（m，m+2），則由OA垂直于直線可得

m+2

m

×1=-1，解得m=-1，
故弦的中點(diǎn)為A（-1，1），它的極坐標(biāo)為(

2

，

3

4

π)，
故答案為 (

2

，

3

4

π)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．