日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1.  設(shè)拋物線的方程為,為直線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,.

          (1)當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程,并判斷直線與此圓的位置關(guān)系;

          (2)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);

          (3)當(dāng)變化時(shí),試探究直線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形,若存在,有幾個(gè)這樣的點(diǎn),若不存在,說(shuō)明理由.

           

           

          【答案】

           (本小題滿分14分)

          解:(1)當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為,代入,整理得,

          ,解得,

          代入方程得,故得,       .................2分

          因?yàn)?sub>的中點(diǎn)的距離為

          從而過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為

          易知此圓與直線相切.              ..................4分

          (2)證法一:設(shè)切點(diǎn)分別為,,過(guò)拋物線上點(diǎn)的切線方程為,代入,整理得    

          ,又因?yàn)?sub>,所以................5分

          從而過(guò)拋物線上點(diǎn)的切線方程為

          又切線過(guò)點(diǎn),所以得    ①   即

          同理可得過(guò)點(diǎn)的切線為,

          又切線過(guò)點(diǎn),所以得    ②   即.................6分

          即點(diǎn),均滿足,故直線的方程為                                  .................7分

          為直線上任意一點(diǎn),故對(duì)任意成立,所以,從而直線恒過(guò)定點(diǎn)       ..................8分

          證法二:設(shè)過(guò)的拋物線的切線方程為,代入,消去,得    

          即:.................5分

          從而,此時(shí)

          所以切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.................6分

          因?yàn)?sub>,

          所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為

          故直線的方程為,即...............7分

          為直線上任意一點(diǎn),故對(duì)任意成立,所以,從而直線恒過(guò)定點(diǎn)       ..................8分

          證法三:由已知得,求導(dǎo)得,切點(diǎn)分別為,,故過(guò)點(diǎn)的切線斜率為,從而切線方程為

          又切線過(guò)點(diǎn),所以得    ①   即

          同理可得過(guò)點(diǎn)的切線為

          又切線過(guò)點(diǎn),所以得    ②  

          .................6分

          即點(diǎn)均滿足,故直線的方程為                     .................7分

          為直線上任意一點(diǎn),故對(duì)任意成立,所以,從而直線恒過(guò)定點(diǎn)       ..................8分

          (3)解法一:由(2)中①②兩式知是方程的兩實(shí)根,故有

          (*)

          ,,代入上(*)式得

          ,     .................9分

          ①當(dāng)時(shí),,直線上任意一點(diǎn)均有為直角三角形;                                                 .................10分

          ②當(dāng)時(shí),,,不可能為直角三角形;

                                                          .................11分

          ③當(dāng)時(shí),.

          因?yàn)?sub>,,

          所以

          ,則,整理得

          又因?yàn)?sub>,所以

          因?yàn)榉匠?sub>有解的充要條件是.

          所以當(dāng)時(shí),有,為直角三角形..............13分

          綜上所述,當(dāng)時(shí),直線上任意一點(diǎn),使為直角三角形,當(dāng)時(shí),直線上存在兩點(diǎn),使為直角三角形;當(dāng)時(shí),不是直角三角形.

          .................14分

          解法二:由(2)知是方程的兩實(shí)根,即,從而

          所以

          當(dāng)時(shí),即時(shí),直線上任意一點(diǎn)均有,為直角三角形;                                                 .................10分

          當(dāng)時(shí),即時(shí),不垂直。

          因?yàn)?sub>,

          所以

          ,則,整理得,

          又因?yàn)?sub>,所以,

          因?yàn)榉匠?sub>有解的充要條件是.

          所以當(dāng)時(shí),有為直角三角形..............13分

          綜上所述,當(dāng)時(shí),直線上任意一點(diǎn),使為直角三角形,當(dāng)時(shí),直線上存在兩點(diǎn),使為直角三角形;當(dāng)時(shí),不是直角三角形.

          .................14分

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•浙江模擬)如圖,已知拋物線的方程為x2=2py(p>0),過(guò)點(diǎn)A(0,-1)作直線與拋物線相交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),連接BP,BQ,設(shè)QB,BP與x軸分別相交于M,N兩點(diǎn).如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3,則∠MBN的大小等于( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

          (本小題滿分14分)設(shè)拋物線的方程為,為直線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,.

          (1)當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程,并判斷直線與此圓的位置關(guān)系;

          (2)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);

          (3)當(dāng)變化時(shí),試探究直線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形,若存在,有幾個(gè)這樣的點(diǎn),若不存在,說(shuō)明理由.

           

           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分14分)設(shè)拋物線的方程為為直線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,.

          (1)當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程,并判斷直線與此圓的位置關(guān)系;

          (2)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).

           

           

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東韶關(guān)市2011-2012學(xué)年高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:解答題

           

          設(shè)拋物線的方程為,為直線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,.

          (1)當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程,并判斷直線與此圓的位置關(guān)系;

          (2)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).

           

           

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案