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          (本題滿分14分)設(shè)拋物線的方程為，為直線上任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為,.
          


          （1）當(dāng)的坐標(biāo)為時，求過三點的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關(guān)系；

          


          （2）求證：直線恒過定點.
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：(1)當(dāng)的坐標(biāo)為時，設(shè)過點的切線方程為，代入，整理得，
          


          令，解得，
          


          代入方程得，故得，       ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
          


          因為到的中點的距離為，
          


          從而過三點的圓的方程為．

          


          易知此圓與直線相切.             
．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
          


          （2）證法一：設(shè)切點分別為,,過拋物線上點的切線方程為，代入，整理得     
          


          ，又因為，所以．．．．．．．．．．．．．．．．6分
          


          從而過拋物線上點的切線方程為即
          


          又切線過點，所以得    ①   即．．．．8分
          


          同理可得過點的切線為，
          


          又切線過點，所以得    ②  ．．．．10分
          


          即．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
          


          即點，均滿足即，故直線的方程為     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
          


          又為直線上任意一點，故對任意成立，所以，從而直線恒過定點       .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
          


          證法二：設(shè)過的拋物線的切線方程為，代入，消去，得     
          


          即：．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
          


          從而，此時，
          


          所以切點的坐標(biāo)分別為，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
          


          因為，，
          


          ，
          


          所以的中點坐標(biāo)為.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
          


          故直線的方程為，即.．．．．．．．．．．12分
          


          又為直線上任意一點，故對任意成立，所以，從而直線恒過定點       .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
          


          證法三：由已知得，求導(dǎo)得，切點分別為,，故過點的切線斜率為，從而切線方程為即
          


          ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
          


          又切線過點，所以得    ①   即．．．．．．．．８分
          


          同理可得過點的切線為，
          


          又切線過點，所以得    ②  即．．．．．．．．10分
          


          即點，均滿足即，故直線的方程為                                 
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
          


          又為直線上任意一點，故對任意成立，所以，從而直線恒過定點       .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）
            
          設(shè)函數(shù)，。
            
          （1）若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線于點，求證：曲線在點處的切線過點；
            
          （2）若，當(dāng)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）當(dāng)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011——2012學(xué)年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1與
          F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
          且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方有實數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”
          


           （I）證明：函數(shù)是集合M中的元素；
          


           （II）證明：函數(shù)具有下面的性質(zhì)：對于任意，都存在，使得等式成立。  
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          本題滿分14分）
          


          設(shè)函數(shù).
          


          （1）若，求函數(shù)的極值；
          


          （2）若，試確定的單調(diào)性；
          


          （3）記，且在上的最大值為M，證明：．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案