[題目]我國古代數(shù)學家祖暅提出原理:“冪勢既同.則積不容異 .其中“冪是截面積.“勢是幾何體的高.原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體.被任一平行于這兩個平行平面的平面所截.若所截的兩個截面的面積恒相等.則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示.在空間直角坐標系的坐標平面內(nèi).若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域.將區(qū)域沿軸的正方向題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系的坐標平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為（）

A. B. C. 2D.

【答案】B

【解析】

求出函數(shù)的圖象與軸圍成封閉區(qū)域的面積，再計算幾何體的體積即可．

由題意，函數(shù)的圖象

與軸圍成一個封閉區(qū)域的面積為：

；

又幾何體的高為，

所求幾何體的體積為，

即此圓柱的體積為．

故選：B

練習冊系列答案

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