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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
          （1）、證明：PA∥平面DEB；
          （2）、證明：PB平面EFD；
          （3）、設PD=1，求DF的長。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明略
          （2）證明略
          （3） 
          （1）連結AC交BD于O，由正方形ABCD得，O是AC的中點，又E是PC中點，∴EO∥PA，又PA平面DEB，OE平面DEB，∴PA∥平面DEB。
          （2）側棱PD底面ABCD，∴ PD BC，底面ABCD是正方形∴CDBC，又PD∩CD=D，
          ∴BC平面PCD，DE平面PCD，∴BCDE，又由PD=DC，E是PC的中點得，DEPC，而PC∩BC=C，∴DE平面PCB，則DEPB，又EFPB，DE∩EF=E，所以PB平面EFD。
          （3）由題意得DC=1，在正方形ABCD中，，由側棱PD底面ABCD得PDBD，由PB平面EFD得PB平面DF。則，所以，。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分8分）
          在長方體中，底面是邊長為2的正方形，．
          （Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
          （Ⅱ）求與所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點，AB=BC=kPA。
          （I）當k=1時，求證PA⊥B1C；
          （II）當k為何值時，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為，并求此時二面角A—PC—B的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
          （Ⅰ）證明PA//平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
          （Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
          （I）求棱PB的長；
          （II）求二面角P—AB—C的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾何體的4個頂點，請寫出所有符合題意的幾何體的序號                 .
          ①矩形     ②不是矩形的平行四邊形
          ③有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體
          ④每個面都是等邊三角形的四面體
          ⑤每個面都是直角三角形的四面體
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在北緯圈上有A、B兩點，它們的經度相差，A、B兩地沿緯線圈的弧長與A、B兩點的球面距離的比為（  ）
           A.    B.   C.    D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-ABCD中，與對角線AC異面的棱有（   ）
          A．12條B．6條C．4條D．2條
          

			
          

			
          
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