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        1. 【題目】已知橢圓 )過點, 、分別為其左、右焦點, 為坐標原點,點為橢圓上一點, 軸,且的面積為.

          (Ⅰ)求橢圓的離心率和方程;

          (Ⅱ)設(shè)是橢圓上兩動點,若直線的斜率為,求面積的最大值.

          【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

          【解析】試題分析:的面積為,得,結(jié)合即可;

          設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立, 到直線的距離為,結(jié)合韋達定理得,用均值不等式求最值即可.

          試題解析:

          (Ⅰ)因為橢圓 )過點,所以,由軸,且的面積為,得,所以,即離心率.

          因為,所以,

          解得(舍負),故橢圓的方程為.

          (Ⅱ)設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立,

          消去,整理得

          ,得

          , ,

          ,

          易知點到直線的距離為

          的面積

          ,

          當且僅當,即時取“”,經(jīng)檢驗,滿足要求,

          面積的最大值為.

          練習冊系列答案
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          A.2
          B.
          C.
          D.

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          (2)用定義法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù);
          (3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.

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          (Ⅰ)已知甲班共有80名學生,用上述樣本數(shù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;

          (Ⅱ)從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名,求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率;

          (Ⅲ)從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名,其中優(yōu)秀生數(shù)記為,求的分布列及其數(shù)學期望.

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          (1)求f(x)的表達式,并寫出其定義域;
          (2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處,可使總費用f(x)最小,并求最小值.

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