如圖一，平面四邊形
關(guān)于直線
對稱，
．把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
．對于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求
兩點間的距離；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值．
解析：（Ⅰ）取
的中點
，連接
，
由
，得：
就是二面角
的平面角，
…………………………2分
在
中，
…………………………4 分
（Ⅱ）由
，
…………………………6分
，
又
平面
． …………………………8分
（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知
平面
平面
∴平面
平面 …………………………10分
平面
平面
，
作
交
于
，則
平面，
就是
與平面所成的角， …………………………12分
． …………………14分
方法二：設(shè)點
到平面的距離為
，
∵
…………………10分
……………………12分
于是與平面所成角
的正弦為
． ………………………14分
方法三：以
所在直線分別為
軸，
軸和
軸建立空間直角坐標(biāo)系
，則
． ………10分
設(shè)平面的法向量為n
，則
n
， n
，
取
，則n
， ----------12分
于是與平面所成角的正弦即
． ……………14分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形
關(guān)于直線
對稱，
。
把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
。對于圖二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期四調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖一，平面四邊形
關(guān)于直線
對稱，
。
把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
。對于圖二，
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試（六）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖一，平面四邊形
關(guān)于直線
對稱，
．
把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
．對于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求
兩點間的距離；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（12分）如圖一，平面四邊形
關(guān)于直線
對稱，
．把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
．對于圖二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值．
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