Question

（本小題滿分12分）

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．

把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（Ⅰ）求兩點間的距離；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）平面

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）取的中點，連接，

由，得：                                      

就是二面角的平面角，

在中，

                                                                                                                         

（Ⅱ）由，

 

，   又平面．

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面

∴平面平面平面平面，

作交于，則平面，

就是與平面所成的角．

方法二：設(shè)點到平面的距離為，

∵              

  于是與平面所成角的正弦為

．

方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，  則．  ………10分

設(shè)平面的法向量為n，則

n， n，

取，則n，  于是與平面所成角的正弦即