Question

某家具城進(jìn)行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎券一張．每張獎券中獎的概率為

1

5

，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元．某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券．設(shè)該顧客購買餐桌的實(shí)際支出為ξ（元）．
（Ⅰ）求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）3張獎券中獎的可能情況為沒中獎，中獎1次，中獎2次，中獎3次，故可求ξ的所有可能取值；
（Ⅱ）根據(jù)ξ的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到概率分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）3張獎券中獎的可能情況為沒中獎，中獎1次，中獎2次，中獎3次，所以ξ的所有可能取值為3400，2400，1400，400．（2分）
（Ⅱ）P(ξ=3400)=

C

0 3

(1-

1

5

)3=

64

125

，P(ξ=2400)=

C

1 3

(

1

5

)(1-

1

5

)2=

48

125

，
P(ξ=1400)=

C

2 3

(

1

5

)2(1-

1

5

)=

12

125

，P(ξ=400)=

C

3 3

(

1

5

)3=

1

125

，
ξ的分布列為

ξ	3400	2400	1400	400
P	64 125	48 125	12 125	1 125

∴Eξ=3400×

64

125

+2400×

48

125

+1400×

12

125

+400×

1

125

=2800．（11分）
答：數(shù)學(xué)期望為2800                                      （12分）

點(diǎn)評：本題考查離散型概率的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定ξ的所有可能取值，并求出相應(yīng)的概率．