Question

（2006•薊縣一模）某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費1000元，便可以獲得獎券一張．每張獎券中獎的概率為

1

5

，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元．某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券．設該顧客購買餐桌的實際支出為ζ（元）．
（1）求ζ的所有可能取值；   
（2）求ζ的分布列；   
（3）求Eζ．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，ζ的所有可能取值為3400，2400，1400，400．
（2）再求出隨機變量ζ取每一個值的概率，即可得到ζ的分布列．
（3）根據(jù)離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求得Eζ．

解答：解：（1）ζ的所有可能取值為3400，2400，1400，400．…（2分）
（2）P(ζ=3400)=(

4

5

)3=

64

125

，…（4分）
P(ζ=2400)=

C

1 3

(

1

5

)(

4

5

)2=

48

125

，…（6分）
P(ζ=1400)=

C

2 3

(

1

5

)2(

4

5

)=

12

125

…（8分）
P(ζ=400)=

C

3 3

(

1

5

)3=

1

125

，…（10分）
故ζ的分布列為：

ζ	3400	2400	1400	400
P	64 125	48 125	12 125	1 125

（3）Eζ=3400×

64

125

+2400×

48

125

+1400×

12

125

+400×

1

125

=2800．…（12分）

點評：本題主要考查求離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題．