【題目】橢圓的離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓
上任一點,
為其右焦點,
是橢圓的左、右頂點,點
滿足
.
①證明: 為定值;
②設(shè)是直線
上的任一點,直線
分別另交橢圓
于
兩點,求
的最小值.
【答案】(1) ;(2)①.證明見解析;②.3.
【解析】試題分析:(1)將點坐標(biāo)代人橢圓方程,與離心率聯(lián)立方程組解得a.b,(2)①根據(jù)兩點間距離公式,代入橢圓方程化簡可得,再求比值即可,②先設(shè)
,根據(jù)點斜式可得直線
,
方程,分別與橢圓方程聯(lián)立解得
兩點坐標(biāo),再根據(jù)焦半徑公式可得
,最后根據(jù)基本不等式求最小值.
試題解析:(1)由得
,
把點代入橢圓方程為
,∴
得
,
∴,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
;
(2)由(1)知,
,
而,∴
為定值;
②設(shè)若
,則
,
若,因為
,
直線,直線
,
由整理得
,
∴,得
,
由整理得
,
∴,得
,
由①知,
∴,
∵(當(dāng)且僅當(dāng)
即
時取等號)
∴,即
的最小值為3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點P,且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程;
(2)求過點P(-1,3),并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了月
日至
月
日每天的晝夜溫差與實驗室每天
顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格
該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取
組數(shù)據(jù),然后用剩下的
組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的
組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1) 求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;
(2) 若選取的是月
日與
月
日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)
月
日至
月
日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)
關(guān)于溫差
的線性回歸方程
,若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過
,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程
中斜率和截距最小二乘估法計算公式:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資人欲將5百萬元資金投人甲、乙兩種理財產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測,甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入資金的關(guān)系式分別為,
,其中
為常數(shù)且
.設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金
百萬元.
(Ⅰ)當(dāng)時,如何進行投資才能使得總收益
最大;(總收益
)
(Ⅱ)銀行為了吸儲,考慮到投資人的收益,無論投資人資金如何分配,要使得總收益不低于0.45百萬元,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象與
軸交于
,
兩點,其橫坐標(biāo)分別為
,
,線段
的中點的橫坐標(biāo)為
,且
,
恰為函數(shù)
的零點,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,
,
,
的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取
戶居民,則月平均用電量在
的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動.小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對這20個數(shù)據(jù)進行分組,各組的頻數(shù)如下:
組別 | 紅包金額分組 | 頻數(shù) |
2 | ||
9 | ||
3 | ||
(Ⅰ)寫出的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別;
(Ⅱ)記組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為
組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為
,試分別比較
與
、
與
的大;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)從兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù),記這2個數(shù)據(jù)差的絕對值為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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