Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）或.

【解析】試題分析：（1）對(duì)曲線進(jìn)行消參即可得曲線的普通方程，根據(jù)和將曲線化為直角坐標(biāo)方程；（2）將曲線的參數(shù)方程代入曲線,根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知，| |，利用，分類討論，即可求實(shí)數(shù)的值．

試題解析：（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為，

的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘得即；

（2）將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)，）代入曲線得，由，得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，由題意得即或，

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，解得，

綜上：或．