【題目】函數(shù)
的定義域為
，且對任意
，有
，且當
時，
，
(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù)；
(III)若
,
，求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(III)
【解析】
(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通過f(0)=0可判斷奇偶性；(Ⅱ)利用函數(shù)的單調(diào)性定義作差即可得到證明；(III)利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.
(Ⅰ)證明：由
，
令y=-x,得f[x+(x)]=f(x)+f(x)，
∴f(x)+f(x)=f(0).
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.
從而有f(x)+f(x)=0.∴f(x)=f(x).
∴f(x)是奇函數(shù).
(Ⅱ)任取
，且
，
則
由，∴
∴
<0.
∴
>0，即
，
從而f(x)在R上是減函數(shù).
(III)若
，函數(shù)為奇函數(shù)得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15),
所以
=f(-15),
由得f(4x-13)<f(-15),
由函數(shù)單調(diào)遞減得4x-13>-15,解得x>-
,
故
的取值范圍為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知x∈（0，+∞）時，不等式9x﹣m3x+m+1＞0恒成立，則m的取值范圍是（ ）
A.2﹣2 
＜m＜2+2
B.m＜2
C.m＜2+2
D.m 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[2019·清遠期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)
和溫度
有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：
溫度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù) | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根據(jù)散點圖判斷
與
哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；
（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少
以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y=
的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，函數(shù)
的定義域為集合
.
(I)求集合.
(II)當
時，若全集
，求
及
；
(III)若
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） 
的部分圖象如圖所示，若 
，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則f（x1+x2）=（ ） 
A.1
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：x∈[1，2]， 
﹣lnx﹣a≥0，命題q：x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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