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          【題目】已知在平面四邊形ABCD中，AB=  ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】3+ 
          【解析】解：如圖所示， 
          設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），
          則在△ABC中，由余弦定理得，
          AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosθ=6﹣4  cosθ；
          ∴四邊形ABCD的面積為
          S=S△ABC+S△ACD
          =  （ABBCsinθ+ACCD），
          化簡得
          S=  （2  sinθ+6﹣4  cosθ）
          =3+  （sinθ﹣2cosθ）
          =3+  sin（θ﹣φ），
          其中tanφ=2，
          當sin（θ﹣φ）=1時，
          S取得最大值為3+  ．
          所以答案是：3+  ．
          【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強學(xué)生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，A、B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分，假設(shè)每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨立．
          （1）求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率；
          （2）求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當時，求的值域；
          （2）當時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸．
          （3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點．
          （1）求證:∥平面
          （2）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某研究所計劃利用“神舟十號”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品甲，乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
          產(chǎn)品甲（件）
          產(chǎn)品乙（件）
          研制成本與搭載費用之和（萬元/件）
          200
          300
          計劃最大資金額3000元
          產(chǎn)品重量（千克/件）
          10
          5
          最大搭載重量110千克
          預(yù)計收益（萬元/件）
          160
          120
          試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：
          日期
          4月1日
          4月7日
          4月15日
          4月21日
          4月30日
          溫差x/℃
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)y/顆
          23
          25
          30
          26
          16
          （1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；
          （2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？
          參考公式: ， 
          參考數(shù)據(jù): 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點在直線上．
          （1）求拋物線的方程
          （2）若的三個頂點都在拋物線上，且點的縱坐標， 的重心恰是拋物線的焦點，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，四邊形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，將四邊形ABCD沿著BD折疊，得到圖2所示的三棱錐A﹣BCD，其中AB⊥CD． 
          （1）證明：平面ACD⊥平面BAD；
          （2）若F為CD中點，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標原點， 是橢圓上的點，設(shè)動點滿足.
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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