Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）若上，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)2；(2) .

【解析】試題分析：（1）將參數(shù)值代入表達式，再進行求導，根據(jù)導函數(shù)的正負得到原函數(shù)的單調(diào)性，進而得到極值；（2）,有解，即h(x)的最小值小于0即可，對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到最小值即可.

解析：

（1）當時，

令0，得

且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以在時取得極小值為.

（2）由已知：，使得

，即：

設，則只需要函數(shù)在上的最小值小于零．

又，

令，得（舍去）或．

①當，即時，在上單調(diào)遞減，

故在上的最小值為，由，可得．

因為，所以．

②當，即時，在上單調(diào)遞增，

故在上的最小值為，由，

可得（滿足）．

③當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為．

因為，所以，

所以，即，不滿足題意，舍去．

綜上可得或，

所以實數(shù)的取值范圍為．