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          某校高三文科分為五個班.高三數(shù)學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

          （1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?
          （2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不小于90分的概率. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）各班被抽取的學生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人，22人；
          （2）在抽取的所有學生中，任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率為.
          

          解析試題分析：（1）先利用頻率、樣本容量以及總?cè)萘恐g的關(guān)系求出抽取的學生總數(shù)，利用各班抽取的人數(shù)成等差數(shù)列這一條件求出公差，進而確定各班被抽取的人數(shù)；（2）在頻率分布直方圖中找出區(qū)間所對應的矩形，然后利用頻率分布直方圖的幾何意義計算事件“在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不小于90分”的概率.
          試題解析：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數(shù)為人.
          ∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列，設其公差為，
          由="100," 解得. 
          ∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是18人，19人，20人，21人,22人. 
          （2）在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為
          0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
          考點：1.等差數(shù)列；2.頻率分布直方圖
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項重要指標，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定�？諝赓|(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重：
          空氣質(zhì)量指數(shù)
                     		0~35
                     		35~75
                     		75~115
                     		115~150
                     		150~250
                     		≥250
           
          空氣質(zhì)量類別
                     		優(yōu)
                     		良
                     		輕度污染
                     		中度污染
                     		重度污染
                     		嚴重污染
           
          經(jīng)過對某市空氣質(zhì)量指數(shù)進行一個月（30天）監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到條形圖統(tǒng)計圖如圖：

          （1）估計某市一個月內(nèi)空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，空氣受到污染）；
          （2）在空氣質(zhì)量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求這2個數(shù)據(jù)所對應的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這l6人的數(shù)學成績編成莖葉圖，如圖所示．

          (I)莖葉圖中有一個數(shù)據(jù)污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學平均成績?yōu)閘22分，試推算這個污損的數(shù)據(jù)是多少?
          (Ⅱ)現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數(shù)學學習方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在歲至歲
          之間.按年齡分組：第1組，第組，第3組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

          區(qū)間





          人數(shù)



          		 
          		 
          （1）求正整數(shù)、、的值；
          （2）現(xiàn)要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第、、組的人數(shù)分別
          是多少？
          （3）在（2）的條件下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

          (Ⅰ)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
          (Ⅱ)在（1）的條件下，該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某社團組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，活動內(nèi)容是：1.到各社區(qū)宣傳慰問，倡導文明新風；2.到指定的醫(yī)院、福利院做義工，幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
           
                     		宣傳慰問
                     		義工
                     		總計
           
          歲至歲
           
           
           
           
          大于歲
           
           
           
           
          總計
           
           
           
           
          （1）分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取名，年齡大于歲的應該抽取幾名？
          （2）上述抽取的名志愿者中任取名，求選到的志愿者年齡大于歲的人數(shù)的數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學的人數(shù)，為了方便計算，2001年編號為1,2002年編號為2，……，2005年編號為5，數(shù)據(jù)如下：
          年份（x）
          		1
          		2
          		3
          		4
          		5
          人數(shù)（y）
          		3
          		5
          		8
          		11
          		13
          （1）從這5年中隨機抽取兩年，求考入大學的人數(shù)至少有年多于10人的概率.
          （2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計算第年的估計值。
          參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          從某學校高三年級男生隨機抽取若干名測量身高，發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數(shù)均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列。

          （I）補充完整頻率分布直方圖，并估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數(shù)；
          （II）從最后三組中任取2名學生參加學校籃球隊，求他們來自不同組的事件概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：
          編號
                     		性別
                     		投籃成績
           
          2
                     		男
                     		90
           
          7
                     		女
                     		60
           
          12
                     		男
                     		75
           
          17
                     		男
                     		80
           
          22
                     		女
                     		83
           
          27
                     		男
                     		85
           
          32
                     		女
                     		75
           
          37
                     		男
                     		80
           
          42
                     		女
                     		70
           
          47
                     		女
                     		60
           
          甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
          編號
                     		性別
                     		投籃成績
           
          1
                     		男
                     		95
           
          8
                     		男
                     		85
           
          10
                     		男
                     		85
           
          20
                     		男
                     		70
           
          23
                     		男
                     		70
           
          28
                     		男
                     		80
           
          33
                     		女
                     		60
           
          35
                     		女
                     		65
           
          43
                     		女
                     		70
           
          48
                     		女
                     		60
           
          乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
          （Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優(yōu)秀的概率．
          （Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)？
           
                     		優(yōu)秀
                     		非優(yōu)秀
                     		合計
           
          男
                     		 
                     		 
                     		 
           
          女
                     		 
                     		 
                     		 
           
          合計
                     		 
                     		 
                     		10
           
          （Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.
          下面的臨界值表供參考：

                     		0.15
                     		0.10
                     		0.05
                     		0.010
                     		0.005
                     		0.001
           

                     		2.072
                     		2.706
                     		3.841
                     		6.635
                     		7.879
                     		10.828
           
          （參考公式：，其中）
          

			
          

			
          
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