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          【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線 上．
          （1）若圓分別與軸、軸交于點（不同于原點），求證：的面積為定值；
          （2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；
          （3）點在直線上，過點引圓（題（2））的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見詳解
          （2）
          （3）證明見詳解
          【解析】
          （1）設(shè)出圓的圓心，寫出圓的標準方程，求出兩點，再計算的面積。
          （2）由題意知為的中垂線，即可得到直線，即可求出圓心。
          （3）設(shè)出點，寫出以點為圓心切線長為半徑的圓的方程，利用圓-圓,即可求出直線的方程，再說明其過定點。
          （1）證明：設(shè)圓的圓心為，則半徑 ，
          所以圓的標準方程為，
          則、，
          所以的面積 
          所以的面積為定值。
          （2）因為，即O在線段的中垂線上，又圓心在線段的中垂線上，
          所以為的中垂線，又 
          所以，直線為，聯(lián)立解得，舍
          所以，
          即圓的標準方程為
          （3）證明：設(shè)點,則圓心到點的距離 
          切線長 ，
          即以點為圓心，切線長為半徑的圓為
          則圓與圓的相交弦直線為
          化簡得 
          即過定點
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點。
          （1）求證：；
          （2）當面積的最小值是9時，在線段上是否存在點，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)個不全相等的正數(shù)，，…，依次圍成一個圓圈.
          （Ⅰ）設(shè)，且，，，…，是公差為的等差數(shù)列，而，，，…，是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，的前項和滿足，，求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)，，若數(shù)列，，…，每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，，求符合條件的的個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司利用線上、實體店線下銷售產(chǎn)品，產(chǎn)品在上市天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量、線下日銷售量（單位：件）與上市時間 天的關(guān)系滿足：  ，產(chǎn)品每件的銷售利潤為(單位：元)（日銷售量線上日銷售量線下日銷售量）.
          （1）設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤為，寫出的函數(shù)解析式；
          （2）產(chǎn)品上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度時，每度0.5元;超過30度時，超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費，每度0.58元.
          (1)求方案一收費元與用電量x (度)之間的函數(shù)關(guān)系；
          (2)老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？
          (3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為橢圓上的點，是兩焦點，若，則的面積是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用符號“”或“”填空：
          （1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；
          （2）若，則-1_____________A；
          （3）若，則3________________B；
          （4）若，則8_______________C，9.1____________C.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市理論預測2014年到2018年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份（用表示）的關(guān)系如表所示：
          （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
          （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程；
          （3）據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)．
          （參考數(shù)據(jù)：  ）
          參考公式：線性回歸方程為，其中．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．
          

			
          

			
          
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