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          已知M是函數(shù)y=4-x2(0＜x＜2)圖像C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：∵，
          ∴，
          設(shè)，則過M點(diǎn)曲線C的切線斜率k=-2m，
          ∴切線方程為，
          由x=0，得，；
          由y=0，得，，其中0＜m＜2，
          設(shè)△AOB的面積為S，則，0＜m＜2，
          ∴，
          令S′=0，得，解得，
          當(dāng)時(shí)，S′＜0，S在區(qū)間上為減函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，S′＞0，S在區(qū)間上為增函數(shù)；
          ∴當(dāng)時(shí)，S取得最小值，最小值為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（1＜x＜2）的圖象C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣東省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知M是函數(shù)y=4﹣x2（1＜x＜2）的圖象C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河北省衡水市衡水中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（1＜x＜2）的圖象C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷8（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（1＜x＜2）的圖象C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（1＜x＜2）的圖象C上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．

          

			
          

			
          
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