Question

【題目】已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，，叫做把點繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點.

(1)已知平面內(nèi)點，點，把點繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點，求點的坐標(biāo)；

(2)設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡方程是曲線，求原來曲線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)求出向量的坐標(biāo)表示，由點繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點，相當(dāng)于點繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)出點的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)已知給的公式，得到一個二元一次方程組，解這個方程組，求出點的坐標(biāo)；

（2）設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點，繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點，根據(jù)已知條件給的公式，可以得到一個方程組，可以分別求出與的關(guān)系，結(jié)合，可以求出原來曲線的方程.

由已知可得：

將點繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，即是點繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

即可得到點

設(shè)點，則

所以

所以，解得

所以點的坐標(biāo)為

(2)設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點，繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點

則即

又，所以，即

所以曲線的方程為