Question

已知點(diǎn)P（m，n）是位于第一象限，是在直線(xiàn)x+y-1=0上，則使不等式

1

m

+

4

n

≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ______

Answer 1

∵點(diǎn)P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
∴m+n-1=0即m+n=1
∵使不等式

1

m

+

4

n

≥a恒成立的實(shí)數(shù)a要滿(mǎn)足a小于等于

1

m

+

4

n

的最小值即可
∵

1

m

+

4

n

= (

1

m

+

4

n

)(m+n)=1+4+

n

m

+

4m

n

≥5+2

n m × 4m n

=9
當(dāng)且僅當(dāng)n=2m，即n=

1

2

，m=

1

4

時(shí)等號(hào)成立
∴a≤9
故答案為：（-∞，9]．