【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知
，
，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，
km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經過小島Q．
（1）求水上旅游線AB的長；
（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成t h時的半徑為
（a為大于零的常數(shù)）．強水波開始生成時，一游輪以
km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數(shù)a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）由條件建立直角坐標系較為方便表示：
，直線
的方程為
．由Q到海岸線ON的距離為
km，得
，解得
，再由兩直線交點得
，利用兩點間距離公式得
（2）由題意是一個不等式恒成立問題：設
小時時，游輪在線段
上的點
處，
而不等式恒成立問題往往利用變量分離將其轉化為對應函數(shù)最值問題：
試題解析：（1）以點
為坐標原點，直線
為
軸，建立直角坐標系如圖所示．
則由題設得：，直線的方程為．
由，及
得，∴
．∴直線
的方程為
，即
， 由
得
即，∴，即水上旅游線的長為．
（2）設試驗產生的強水波圓
，由題意可得P（3，9），生成小時時，游輪在線段上的點處，則
，∴
．強水波不會波及游輪的航行即
，當
時 ，
當
.
，
，當且僅當
時等號成立，所以，在時
恒成立，亦即強水波不會波及游輪的航行．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）當
時，證明：函數(shù)只有一個零點；
（3）若函數(shù)的極大值等于
，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】對于函數(shù)
，如果存在實數(shù)
使得
，那么稱
為的線性函數(shù).
（1）下面給出兩組函數(shù)，判斷是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由；
第一組：
第二組:：
（2）設
，線性函數(shù)為.若等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設
，取
.線性函數(shù)圖像的最低點為
.若對于任意正實數(shù)
且
.試問是否存在最大的常數(shù)
，使
恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.
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【題目】若橢圓
的焦點在x軸上，離心率為
，依次連接的四個頂點所得四邊形的面積為40.
（1）試求的標準方程；
（2）若曲線M上任意一點到的右焦點的距離與它到直線
的距離相等，直線
經過的下頂點和右頂點，
，直線
與曲線M相交于點P、Q（點P在第一象限內，點Q在第四象限內），設的下頂點是B，上頂點是D，且
，求直線的方程.
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【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項和Tn
，則數(shù)列{ bn +an}的前5項和為（ �。�
A.37B.-27C.77D.46
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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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