【題目】已知拋物線
的準(zhǔn)線為
，焦點為
， 
為坐標(biāo)原點.
（1）求過點
，且與
相切的圓的方程；
（2）過
的直線交拋物線
于
兩點， 
關(guān)于
軸的對稱點為
，求證：直線
過定點.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）圓
過
可得
，圓
與直線
相切，可得
.
由
，得
.從而得圓的方程.
（2）聯(lián)立
方程可得韋達(dá)定理： 
， 
.
表示直線
的方程為
，由對稱性可令
，得
化簡整理可得直線
過定點
.
試題解析：解法一：（1）拋物線
的準(zhǔn)線
的方程為： 
，焦點坐標(biāo)為
，
設(shè)所求圓的圓心
，半徑為
， 
圓
過
， 
，
圓
與直線
相切， 
.
由
，得
.
過
，且與直線
相切的圓的方程為
.
（2）依題意知直線
的斜率存在，設(shè)直線
方程為
，
， 
， 
， 
，
聯(lián)立
，消去
得
.
， 
.
直線
的方程為
，
令
，得
.
直線
過定點
,
解法二：（1）同解法一.
（2）直線
過定點
.
證明：依題意知直線
的斜率存在，設(shè)直線
方程為
，
， 
， 
， 
，
聯(lián)立
，消去
得
，
， 
.
，
.
，即
， 
三點共線， 
直線
過定點
.
解法三：（1）同解法一.
（2）設(shè)直線
的方程： 
， 
， 
，則
.
由
得， 
.
， 
.
， 
直線
的方程為
.
.
直線
過定點
.
點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù) 
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）過點P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= 
b．過點P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知P（﹣2，3）是函數(shù)y= 
圖象上的點，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點Q作直線，使其與雙曲線y= 只有一個公共點，且與x軸、y軸分別交于點C、D，另一條直線y= 
x+6與x軸、y軸分別交于點A、B．則
（1）O為坐標(biāo)原點，三角形OCD的面積為 ．
（2）四邊形ABCD面積的最小值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=（ 
）x ．
（1）求當(dāng)x＞0時f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象； 
（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若AB，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件．
C.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 
”是真命題
D.若￢（p∧q）為真命題，則p、q至少有一個為假命題．
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