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          已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是            。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】解：由于點P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，
          


           設(shè)P為（2cosa，sina）即x=2cosa， y=sina （0＜a＜π），
          


          這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，
          


          對于三角形OAP有面積S1=sina 對于三角形OBP有面積S2=cosa∴四邊形的面積S=S1+S2=sina+cosa
          


          = 2 sin（a+）
          


          其最大值就應(yīng)該為 2 ，
          


          并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時成立．所以，面積最大值 ．
          


          故答案為： ．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P為橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1上且位于在第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數(shù)m的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點為橢圓上且位于在第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點到直線的距離不大于3，則實數(shù)的取值范圍是(       )
            
          A.[-7 ，8]         B.[，]      C.[，]     D.(，)∪[8 ，]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年廣東湛江市普通高考測試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合與在第一和第四象限的交點分別為.
          （1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
          （2）若，求橢圓的離心率；
          （3）點為橢圓上的任一點，若直線、分別與軸交于點和，證明：．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年廣東湛江市普通高考測試卷（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，與在第一和第四象限的交點分別為.
          （1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
          （2）若，求橢圓的離心率；
          （3）點為橢圓上的任一點，若直線、分別與軸交于點和，證明：．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)點是橢圓在第一象限上的任一點,連接,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個定值；
          （III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設(shè)交于點，
          證明:當(dāng)點在橢圓上移動時，點在某定直線上.
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案