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          已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
          （1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
          （2）若，求橢圓的離心率；
          （3）點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線、分別與軸交于點(diǎn)和，證明：．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）；（2）；（3）證明過程詳見試題解析.
          【解析】
          試題分析：（1）由△AOB是邊長為的正三角形得到,代入拋物線方程中，可以得到所求拋物線方程為；（2）由可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，因此可結(jié)合建立關(guān)于的方程為：，解出；（3）利用設(shè)而不求的思想，可先設(shè)三點(diǎn)后代入橢圓方程中，由于的方程為，求出，，那么化簡后得到：.
          試題解析：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，依題意得拋物線的方程為 
          ∵△是邊長為的正三角形，
          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，
          代入拋物線的方程解得，
          故所求拋物線的方程為
          （2）∵, ∴ 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
          代入橢圓方程解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是
          ∵ 點(diǎn)在拋物線上，
          ∴，
          將代入上式整理得：，
          即，解得
          ∵ ，故所求橢圓的離心率.
          （3）證明：設(shè)，代入橢圓方程得
          而直線的方程為
          令得.
          在中，以代換得
          ∴  . 
          考點(diǎn)：圓錐曲線；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
          （I）求拋物線G的方程；
          （II）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
          （III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，開口向左，且拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的最小距離為
          1
          4
          ，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）求拋物線E的方程；
          （2）當(dāng)△OAB的面積等
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          時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
          


          （Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知以向量v=(1,
)為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物的準(zhǔn)線上．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點(diǎn)N，若
          


           (O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案