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          已知曲線C上的任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線m：x=-4的距離小3．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）在曲線C上是否存在一點(diǎn)M，它到點(diǎn)F（1，0）與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最��？若存在，請求出最小值及M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意可得，點(diǎn)P到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等，由拋物線的定義可得點(diǎn)的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)，以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，從而可求
          （2）過M作MF垂直于準(zhǔn)線l：x=-1．垂足為點(diǎn)P，由拋物線的定義可知MP=MF，從而有MA+MF=MA+MF，過點(diǎn)A作垂足于準(zhǔn)線的直線與拋物線相交的點(diǎn)記為M時(shí)，所求的線段和最小
          解答：解：（1）由題意可得，點(diǎn)P到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等
          由拋物線的定義可得點(diǎn)的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)，以x=-1為準(zhǔn)線的拋物線
          拋物線的方程為：y2=4x
          （2）過M作MF垂直于準(zhǔn)線l：x=-1．垂足為點(diǎn)P，由拋物線的定義可知MP=MF
          所以MA+MF=MA+MF，過點(diǎn)A作垂足于準(zhǔn)線的直線與拋物線相交的點(diǎn)記為M時(shí)，
          所求的線段和最小，此時(shí)MA+MF=4，M（1，2）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義的靈活應(yīng)用，解答（1）的關(guān)鍵是要轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等（2）的關(guān)鍵是要利用定義：拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)An（xn，yn）作一斜率為kn=
          1
          xn+2
          的直線交曲線C于另一點(diǎn)An+1（xn+1，yn+1），點(diǎn)列{An}的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，其中x1=
          11
          7
          ．
          （I）求xn與xn+1的關(guān)系式；
          （II）令bn=
          1
          xn-2
          +
          1
          3
          ，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （III）若cn=3n-λbn（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•松江區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）（其中x≥0）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
          （1）求曲線C的軌跡方程；
          （2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)F（1，0），求
          OA
          •
          OB
          的值；
          （3）若
          OA
          •
          OB
          =-4          ，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳二模）如圖，已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（0，1）且與x軸相切，點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱點(diǎn)為F′，動(dòng)點(diǎn)F′的軌跡為C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）設(shè)A（x0，y0）是曲線C上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P、Q．
          ①證明：直線PQ的斜率為定值；
          ②記曲線C位于P、Q兩點(diǎn)之間的那一段為l．若點(diǎn)B在l上，且點(diǎn)B到直線PQ的距離最大，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(-
          		3
          ，0)          、F2(
          		3
          ，0)          的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y）（其中x≥0）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，直線l與曲線C相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
          （1）求曲線C的軌跡方程；
          （2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)F（1，0），求數(shù)學(xué)公式的值；
          （3）若數(shù)學(xué)公式，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案