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          已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），
          OP
          =
          .
          OA
          +t
          AB
          ．
          （1）若點P在第二象限，求t的取值范圍；
          （2）求證：不論t為何實數(shù)，A，B，P三點共線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量運算法則和點在第三象限的符號即可得出；
          （2）由向量共線定理可知A，B，P三點共線．
          解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，5），
          ∴
          AB
          =（4，5）-（1，2）=（3，3）．
          ∴
          OP
          =
          .
          OA
          +t
          AB
          =（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
          ∵點P在第三象限，
          ∴
          1+3t＜0
          2+3t＜0
          ，
          解得-
          2
          3
          ＜t＜-
          1
          3
          ，
          因此t的取值范圍是(-
          2
          3
          ，-
          1
          3
          )          ；
          （2）∵
          OP
          =
          .
          OA
          +t
          AB
          ，
          ∴
          AP
          =t
          AB
          ．
          由向量共線定理可知：不論t為何實數(shù)，A，B，P三點共線．
          點評：本題考查了向量運算法則和點在第三象限的符號、向量共線定理、三點共線，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
          OP
          =
          OA
          +t
          AB
          ，求：
          （1）t為何值時，P點在x軸上？P點在y 軸上？P點在第二象限？
          （2）是否存在這樣的t值，使四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出相應的t值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O（0，0）、A（3，4）、B（2，5），M（x，y）為△OAB內(nèi)（含三角形的三邊與頂點）的動點，則z=3x-2y的最大值是
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O（0，0），A（2，1），B（1，2），則cos∠AOB=
          4
          5
          4
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O（0，0），A（1，0），P為線段l：x+y=2，（0＜x≤1）上的一動點．試求點P，使得P對O、A的視角∠APO最大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O（0，0），A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若k
          OA
          +（2-k）
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，（0＜k＜2），則cos（α-β）的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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