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				已知函數(shù)=x3-3ax2+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1,試確定a,b的值,并求出的單調(diào)區(qū)間.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：極值點(diǎn)便是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根.
          解：由已知,得f(1)=1-3a+2b=-1,
          又=3x2-6ax+2b                                                                          ①
          ∴f′(1)=3-6a+2b=0                                                                       ②
          由①②得a=,b=-.
          故函數(shù)的解析式為=x3-x2-x.
          由此得=3x2-2x-1,由二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)x＜或x＞1時(shí), ＞0;當(dāng)-＜x＜1時(shí),＜0.因此,在區(qū)間(-∞,-)和(1,+∞)上,函數(shù)為增函數(shù);在區(qū)間(-,1)內(nèi),函數(shù)為減函數(shù).
          點(diǎn)評(píng)：此類問題根據(jù)極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的根構(gòu)造方程組,利用待定系數(shù)法求解.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+
          1
          2
          bx2+cx          ．
          （Ⅰ）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
          9
          2
          ，x2x3=6，f(-1)=
          5
          6
          ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若f′(1)=-
          1
          2
          a          ，3a＞2c＞2b，求證：導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)f'（x）的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于
          		3
          ，求
          b
          a
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2，x∈[0，+∞)
          x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)
           在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個(gè)命題：
          ①工廠制造的某機(jī)械零件尺寸ξ～N（4，
          1
          9
          ），在一次正常的試驗(yàn)中，取1000個(gè)零件時(shí)，不屬于區(qū)間（3，5）這個(gè)尺寸范圍的零件大約有3個(gè)．
          ②拋擲n次硬幣，記不連續(xù)出現(xiàn)兩次正面向上的概率為Pn，則
          lim
          n→∞
          Pn=0
          ③若直線ax+by-3a=0與雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有2條．
          ④已知函數(shù)f（x）=x+
          1
          x
          +a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在x1，x2∈[
          1
          a
          ，a]（a＞1），使得|f（x1）-g（x2）|≤9，則a的取值范圍是（1，4]．
          其中正確的命題是
          ①②④
          ①②④
          （寫出所有正確的命題序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+
          1
          2
          bx2+cx          （a＞0）．
          （1）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-3，x1x2=-9，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若f′(1)=-
          1
          2
          a          ，3a＞2c＞2b，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)一定有極值點(diǎn)；
          （3）在（2）的條件下，若函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離不小于
          		3
          ，求
          b
          a
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•臺(tái)州二模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2ax-3a，（a∈R）．
          （Ⅰ）若f（x）在x=2處的切線與直線x+6y=0垂直，求a的值．
          （Ⅱ）證明：對(duì)于?a∈R都?x∈[-1，4]，使得f（x）≤f′（x）成立．
          

			
          

			
          
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