Question

設(shè)函數(shù) （）.區(qū)間 ，定義區(qū)間 的長(zhǎng)度為 b－a .

（1）求區(qū)間I的長(zhǎng)度（用 a 表示）；

（2）若，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：（1）對(duì)函數(shù)先進(jìn)行因式分解，再利用一元二次不等式可解出解集，然后利用定義區(qū)間 的長(zhǎng)度為 b－a .可求出區(qū)間I。

（2）由（1）已經(jīng)得出，又分子分母同除以a再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得出它的最大值。

試題解析：(1)

,.   解集為.   4分

所以區(qū)間長(zhǎng)度為   5分

(2) 由(1)知，   7分

在單調(diào)遞增.   13分

所以，當(dāng)時(shí)，I取最大值  14分

（第二問(wèn)解法不同但說(shuō)理清晰嚴(yán)密即給滿分）

考點(diǎn)：不等式的解法，定區(qū)間求最值。