Question

（2013•西城區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線y²=4x上，且直線AP與BP的斜率之積等于2，則x₀=

1+

2

．

Answer 1

分析：利用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用斜率的計(jì)算公式即可得出x₀與y₀的關(guān)系式，把點(diǎn)P代入拋物線C的方程又得到一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立即可得出x₀．

解答：解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，0）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴B（1，0）．
∴kAP=

y0

x0+1

，kBP=

y0

x0-1

，
∵k_AP•k_BP=2，
∴

y 2 0

x 2 0 -1

=2，
又∵點(diǎn)P（x₀，y₀）在拋物線y²=4x上，∴

y

2 0

=4x0．
代入得到

4x0

x 2 0 -1

=2，化為

x

2 0

-2x0-1=0，
解得x0=

2± 8

2

=1±

2

．
∵x₀＞0，
∴x₀=1+

2

．
故答案為1+

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握中心對(duì)稱性、斜率的計(jì)算公式、點(diǎn)在曲線上即滿足曲線的方程解出即可．