Question

（2013•西城區(qū)一模）設等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，且a₁＞0．若S₂＞2a₃，則q的取值范圍是（　�。�

• A．(-1，0)∪(0，

  1

  2

  )
• B．(-

  1

  2

  ，0)∪(0，1)
• C．(-∞，-1)∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  1

  2

  )∪(1，+∞)

Answer 1

分析：由題意可得a₁＞0，且 a₁+a₁q＞2a₁q²，解一元二次不等式求得q的取值范圍，注意 q≠0這個隱藏條件．

解答：解：由題意可得a₁＞0，且 a₁+a₁q＞2a₁q²，即 2q²-q-1＜0，即 （2q+1）（q-1）＜0．
解得-

1

2

＜q＜1，又 q≠0，∴q的取值范圍是 (-

1

2

，0)∪(0，1)，
故選B．

點評：本題主要考查數列的函數特性，等比數列的通項公式，一元二次不等式的解法，注意 q≠0這個隱藏條件，
這是解題的易錯點，屬于中檔題．