Question

若不等式a≤

x2+2

x

對x取一切正數(shù)恒成立，則a的取值范圍是

a≤2

2

．

Answer 1

分析：由題意問題可轉(zhuǎn)化為：a小于等于

x2+2

x

 （x＞0）的最小值即可，而由基本不等式可得其最小值為2

2

，即可的答案．

解答：解：∵不等式a≤

x2+2

x

對x取一切正數(shù)恒成立，
∴只需a小于等于

x2+2

x

 （x＞0）的最小值即可，
而由基本不等式可得：

x2+2

x

=x+

2

x

≥2

x• 2 x

=2

2

當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

x

，即x=

2

時取等號，
故a的取值范圍是：a≤2

2

故答案為：a≤2

2

點(diǎn)評：本題為恒成立問題，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．