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          如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）求平面與所成二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值.
          試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

          則,,,,,.
          ,

          異面直線與所成角的余弦值為.
          （2）是平面的的一個法向量，設(shè)平面的法向量為,
          ，，
          由，得，取,得，,
          所以平面的法向量為.
          設(shè)平面與所成二面角為 .
          , 得.
          所以平面與所成二面角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.

          （1）求直線與所成角的大��；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是與的中點.

          (1)求證:;
          (2)求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,

          (1).求證:D1E⊥A1D;
          (2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設(shè).

          (Ⅰ)求二面角的大��； 
          (Ⅱ)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關(guān)系為a______β 或a______β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如果直線l⊥平面α，①若直線m⊥l，則m∥α；②若m⊥α，則m∥l；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，上述判斷正確的是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間四個不同的平面，它們有多種位置關(guān)系，從交線數(shù)目看，所有可能出現(xiàn)的交線數(shù)目的集合是（　�。�
          A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{0，1，3，4，5，6}
          C．{0，1，2，3，5，6}D．{0，1，3，4}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點。求異面直線和所成角的大小。
          

			
          

			
          
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