Question

下列各式正確的是（　　）

• A、x-

  x3

  6

  ＞sinx（x＞0）
• B、sinx＜x（x＞0）
• C、

  2

  π

  x＞sinx（0＜x＜

  π

  2

  ）
• D、以上各式都不對(duì)

Answer 1

分析：觀察的到這些函數(shù)在定義域的范圍內(nèi)都是連續(xù)的，借助輔助函數(shù)并用導(dǎo)數(shù)來判斷其單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性來解決不等式的問題．

解答：解：令F（x）=x-sinx，則F′（x）=1-cosx＞0（當(dāng)x＞0，x≠2nπ，n=1，2，）．
故F（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞增．
因此當(dāng)x＞0時(shí)，有F（x）＞F（0）=0．
故正確答案為B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，用導(dǎo)數(shù)解決不等式的問題．