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        1. 若直線ax+by+1=0(a、b>0)過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心,則
          1
          a
          +
          4
          b
          的最小值為( 。
          A、8B、12C、16D、20
          分析:直線過圓心,先求圓心坐標(biāo),推出a+b=1,利用1的代換,以及基本不等式求最小值即可.
          解答:解:圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心(-4,-1)在直線ax+by+1=0上,
          所以-4a-b+1=0,即 1=4a+b代入,
          (
          1
          a
          +
          4
          b
          )(4a+b)=8+
          b
          a
          +
          16a
          b
          ≥ 16
          (a>0,b>0當(dāng)且僅當(dāng)4a=b時(shí)取等號(hào))
          1
          a
          +
          4
          b
          的最小值為16,
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓的位置關(guān)系,基本不等式,本題關(guān)鍵是利用1的代換后利用基本不等式,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
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          (2013•溫州一模)設(shè)A(1,-1),B(0,1),若直線ax+by=1與線AB(包括端點(diǎn))有公共點(diǎn),則a2+b2的最小值為( 。

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          若直線ax+by=1的法向量為(1,2),則直線bx-3ay+5=0的傾斜角為
          arctan
          1
          6
          arctan
          1
          6

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          若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限,則實(shí)數(shù)
          1
          a
          +
          1
          b
          的最小值是
          2
          2
          2
          2

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