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          已知曲線C: ,  過點Q作C的切線, 切點為P.
              
          (1) 求證：不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;
              
          (2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          命題意圖  本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)切線方程的求法。
                  
          知識依托 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的形式，基本不等式
                  
          錯解分析 對題中的數(shù)據(jù)的實際意義不理解，以及基本不等式中的第三個條件等號成立時要滿足條件沒有討論。
                  
          技巧與方法  直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；在第（2）小題中，把y表示成x的函數(shù)代入并利用基本不等式求最小值。
              
          解: (1)設(shè)Ｐ點坐標(biāo)為, 則由則以Ｐ點為切點
              
          的切線斜率為若則不符合題意.
              
          ∵切線過點, ∴斜率為．
              
          ∴, ∴,  ∴切點Ｐ總在直線上.
              
          (2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為，
              
          ∴ＰＴ的方程為.
              
          令,得ＰＴ與x軸交點的橫坐標(biāo)為.
              
          在(1)中, , 又∴. ∴
              
          ∴
              
          (當(dāng)且僅當(dāng), 即時等號成立).　∴的最小值為.
              
          解法二：直線l的斜率為,  則垂線斜率為，
              
          垂線方程為.
              
          令, 解得與x軸的交點T的橫坐標(biāo)為
              
              
          當(dāng)且僅當(dāng)3，即時, 等號成立. ∴的最小值為.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
          （Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）過C外一點A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到定點A（-1，0）的距離與到定點B（1，0）距離之比為
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          （1）求曲線C的方程．
          （2）過點M（1，2）的直線l與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：已知曲線C：在點P（1，1）處的切線與x軸交于點Q1，再過Q1點作x軸的垂線交曲線C于點P1，再過P1作C的切線與x軸交于點Q2，依次重復(fù)下去，過Pn（xn，yn）作C的切線與x軸交于點Qn（xn+1，O）．
          （1）求數(shù)列{xn}的通項公式；
          （2）求△OPnPn+1的面積；
          （3）設(shè)直線OPn的斜率為kn，求數(shù)列nkn的前n項和Sn，并證明Sn＜
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第三次周考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分10分）選修4－ 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，已知曲線C:
          


          ，過點P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為：
          


          直線l與曲線C分別交于M，N.
          


          (I) 寫出曲線C和直線l的普通方程；
          


          (II)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，求a的值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：過C上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點，點列（＝1，2，3，???）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中.
            
          （1）求與的關(guān)系式；
            
          （2）求證：是等比數(shù)列；
            
          （3）求證：.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案