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          已知曲線C：過C上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點，點列（＝1，2，3，???）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中.
            
          （1）求與的關(guān)系式；
            
          （2）求證：是等比數(shù)列；
            
          （3）求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（I）過C：上一點作斜率為的直線交C于另一點，
            
          則          
            
          于是有：.                                      
            
          （II）記，則由（I）得：   
            
          因為，故，   
            
          因此數(shù)列是等比數(shù)列                                        
            
          （III）由（II）可知：，則          
            
          ∴                                                     
            
          若為奇數(shù)：
            
            
                                   
            
          于是：①當(dāng)為偶數(shù)時：
            
            
          ②當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，于是有：
           
            
          ＝，
            
          綜合①②可知原不等式得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：y=x3及其上一點P1（1，1），過P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點為P2（不同于P1），過P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點分別為P1，P2，…，Pn，…．
          （1）求Pn的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求
          limn→∞
          tanθn          之值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          已知曲線C的方程為：kx2＋(4－k)y2＝k＋1(k∈R)
          

          (Ⅰ)若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
          

          (Ⅱ)若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是，求此雙曲線的方程；
          

          (Ⅲ)(理)滿足(Ⅱ)的雙曲線上是否存在兩點P，Q關(guān)于直線l：y＝x－1對稱，若存在，求出過P，Q的直線方程；若不存在，說明理由．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：圓錐曲線方程（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
          （1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
          （2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
          （3）滿足（2）的雙曲線上是否存在兩點P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P、Q的直線方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第100-102課時）：第十三章 導(dǎo)數(shù)-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（3）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C：y=x3及其上一點P1（1，1），過P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點為P2（不同于P1），過P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點分別為P1，P2，…，Pn，…．
          （1）求Pn的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求之值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案