Question

已知p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得A=∅或方程x²+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]內，建立關于a的不等式組解之可得．

解答：解：解不等式可得B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∵p是q的充分不必要條件，
∴p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，
可知A=∅或方程x²+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]內，
∴△=a²-4＜0，或

△≥0 1≤- a 2 ≤2 f(1)=1+a+1≥0 f(2)=4+2a+1≥0

，解之可得-2≤a＜2．
故實數a的取值范圍為：-2≤a＜2．

點評：本題考查充要條件的判斷與利用，得出A=∅或方程x²+ax+1=0的兩根在區(qū)間[1，2]內是解決問題的關鍵，屬基礎題．