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          【題目】如圖所示的三棱柱中，平面，，，的中點(diǎn)為，若線段上存在點(diǎn)使得平面.
          （Ⅰ）求；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
          【解析】
          （Ⅰ）設(shè)的長(zhǎng)為，分別以，，的方向?yàn)?/span>，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得，利用平面列方程即可求得，問(wèn)題得解。
          （Ⅱ）求出平面的法向量為，結(jié)合（Ⅰ）中是平面的一個(gè)法向量，利用法向量的夾角坐標(biāo)表示即可求解。
          解：（Ⅰ）方法一：設(shè)的長(zhǎng)為，依題意可知，，兩兩垂直，分別以，，的方向?yàn)?/span>，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.
          則，，，，，，
          因此，，.設(shè)，易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.
          因?yàn)?/span>平面，所以.
          解之得，所以的長(zhǎng)為.
          方法二：如圖，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交和于，，連接，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，連接.
          依題意易得，五點(diǎn)共面.
          因?yàn)?/span>平面，所以.①
          在中，，，因此為線段靠近的三等分點(diǎn).
          由對(duì)稱性知，為線段靠近的三等分點(diǎn)，因此，.
          代入①，得.
          （Ⅱ）由（Ⅰ）方法一可知，是平面的一個(gè)法向量且，.
          設(shè)平面的法向量為，則可以為.
          .
          因?yàn)槎娼?/span>為銳角，故所求二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：
          組
          組
          組
          疫苗有效
          疫苗無(wú)效
          已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是．
           （Ⅰ）求的值；
           （Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)？
           （Ⅲ）已知，，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不相同）．
          （1）已知點(diǎn)，求的最小值；
          （2）若，直線的斜率是，求的值；
          （3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
          （2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過(guò)13的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分?jǐn)?shù)表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和
          A.垂直B.平行C.異面D.相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)：
          恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；
          至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．
          在上述事件中，是對(duì)立事件的是　　
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如下圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.
          (1)求證：AC⊥平面BDE；
          (2)求二面角F－BE－D的余弦值；
          (3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝4cosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（5，6），且斜率為．
          （1）求圓 C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
          （2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值．
          

			
          

			
          
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