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          【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ，且與均為正三角形. 為的中點(diǎn)為重心, 與相交于點(diǎn).
          (1)求證: 平面；
          (2)求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】試題分析：（1）第（1）問，連交于,連接.證明// ，即證平面. (2)第(2)問，主要是利用體積變換， ,求得三棱錐的體積.
          試題解析：
          （1）方法一：連交于,連接.
          由梯形， 且，知 
          又為的中點(diǎn)， 為的重心，∴
          在中， ,故// .
          又平面,  平面,∴ 平面.
          方法二：過作交PD于N,過F作FM||AD交CD于M,連接MN, 
          G為△PAD的重心， 
          又ABCD為梯形，AB||CD, 
          又由所作GN||AD,FM||AD,得//  ，所以GNMF為平行四邊形.
          因?yàn)镚F||MN,  
          （2） 方法一:由平面平面， 與均為正三角形， 為的中點(diǎn)
          ∴， ，得平面，且 
          由（1）知//平面，∴ 
          又由梯形ABCD，AB||CD，且，知 
          又為正三角形，得，∴，
          得
          ∴三棱錐的體積為. 
          方法二: 由平面平面， 與均為正三角形， 為的中點(diǎn)
          ∴， ，得平面，且
          由，∴ 
          而又為正三角形，得，得.
          ∴，
          ∴三棱錐的體積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝.
          (1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
          (2)若P(x，y)是曲線C上的一個動點(diǎn)，求3x＋4y的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
          A.①②④B.①②C.③④D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?/span>個組成，周而復(fù)始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的（）
          A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近年的宣傳費(fèi)，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，表中
          (Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
          (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
          (Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為，根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：
          (1)當(dāng)年宣傳費(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時多少？
          (2)當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？
          參考公式：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且.
          (1)求拋物線的方程；
          (2)若直線是過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:
          甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；
          丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.
          游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎,且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎的同學(xué)是( )
          A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該車按行駛里程加用車時間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費(fèi)大約1小時”，并將自己近50天的往返開車的花費(fèi)時間情況統(tǒng)計(jì)如表：
          將老李統(tǒng)計(jì)的各時間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費(fèi)時間視為用車時間．
          （1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個時間段以中點(diǎn)時間計(jì)算）；
          （2）小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， 
          （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）若時，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項(xiàng)和為，求證： .
          【答案】（I）；（II）；（III）證明見解析.
          【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，因?yàn)?/span>，所以顯然不成立，先證明因此時， 在上恒成立，再證明當(dāng)時不滿足題意，從而可得結(jié)果；（III）先求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，結(jié)合（II）可得，各式相加即可得結(jié)論.
          試題解析：（Ⅰ）由，得.所以
           令，解得或（舍去），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
          （Ⅱ）由得， 
          當(dāng)時，因?yàn)?/span>，所以顯然不成立，因此.
          令，則，令，得.
          當(dāng)時， ， ，∴，所以，即有.
          因此時， 在上恒成立. 
          ②當(dāng)時， ， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
          ∴，不滿足題意.
          綜上，不等式在上恒成立時，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
          （III）證明：由知數(shù)列是的等差數(shù)列，所以
          所以
          由（Ⅱ）得， 在上恒成立.
          所以. 將以上各式左右兩邊分別相加，得
          .因?yàn)?/span>
          所以
          所以.
          【題型】解答題
          【/span>結(jié)束】
          22
          【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.
          （Ⅰ）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案