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          已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.
          (1)求M.
          (2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) M=(-2,2)    (2)見解析
          【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=
          當x<-1時,由-2x<4,得-2<x<-1.
          當-1≤x≤1時,f(x)=2<4;
          當x>1時,由2x<4,得1<x<2.
          所以M=(-2,2).
          (2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,
          ∴4(a+b)2-(4+ab)2
          =4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)
          =(a2-4)(4-b2)<0.
          ∴4(a+b)2<(4+ab)2.
          ∴2|a+b|<|4+ab|.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十五第十章第二節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          不等式<6×的解集為(　　)
          (A)[2,8]          (B)[2,6]
          (C)(7,12)         (D){8}
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十七第十章第四節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          給出以下三個命題:
          ①將一枚硬幣拋擲兩次,記事件A:兩次都出現(xiàn)正面,事件B:兩次都出現(xiàn)反面,則事件A與事件B是對立事件;②在命題①中,事件A與事件B是互斥事件;③在10件產品中有3件是次品,從中任取3件,記事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,則事件A與事件B是互斥事件.其中真命題的個數(shù)是(　　)
          (A)0      (B)1      (C)2      (D)3
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)六十一第九章第二節(jié)練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)
          (A)26,16,8      (B)25,17,8
          (C)25,16,9      (D)24,17,9
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時大于.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a,b,c∈(1,2),求證:++≥6.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十四第八章第五節(jié)練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0).
          (1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程.
          (2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
          (3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)五十五第八章第六節(jié)練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點P(4,-).
          (1)求雙曲線的方程.
          (2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
          (3)求△F1MF2的面積.
           
          

			
          

			
          
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