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          （13分）已知圓和直線．
          ⑴ 證明：不論取何值，直線和圓總相交；
          ⑵ 當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          24．⑴. 【證明】
          方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.
          直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn)，斜率為.
          定點(diǎn)到圓心的距離，
          ∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.
          方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.
          圓心到直線的距離，
          ，因，，，
          故，∴不論取何值，直線和圓總相交.
          ⑵. 圓心到直線的距離
          被直線截得的弦長(zhǎng)＝，
          當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)；
          當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)，下面考慮先求函數(shù)的值域.
          由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），
          故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.
          即或，
          故或，可得
          或，即且，
          且，
          且.
          綜上，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最大值4.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在□ABCD中，點(diǎn)A（1，1），B（2，3），CD的中點(diǎn)為E（4，1），將
          □ABCD按向量a平移，使C點(diǎn)移到原點(diǎn)O.
          （1）求向量a；
          （2）求平移后的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面向量
          α
          ，
          β
          (
          α
          ≠
          β
          ，
          β
          ≠          0）滿足|
          α
          |=1          ，（1）當(dāng)|
          α
          -
          β
          |=|
          α
          +
          β
          |=2          時(shí)，求|
          β
          |          的值；（2）當(dāng)
          β
          與
          α
          -
          β
          的夾角為120°時(shí)，求|
          β
          |          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的“L-距離”定義為則平面內(nèi)與軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)的“L-距離”之和等于定值（大于）的點(diǎn)的軌跡可以是（   ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的焦點(diǎn)為，拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，若。
          (1)求的面積；                   
          (2)求此拋物線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|,過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn).
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）若=0，求直線PQ的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知方程的方程，直線
          （1）求的取值范圍； （2）若圓與直線交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若橢圓的離心率是，則的值等于       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________．
          

			
          

			
          
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