Question

已知k∈Z，

AB

=(k，1)，

AC

=(2，4)，若|

AB

|≤

10

，則△ABC是直角三角形的概率是（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  2

  7

• C、

  3

  7

• D、

  4

  7

Answer 1

分析：由

AC

=(2，4)，我們易得|

AC

|=

20

，根據|

AB

|≤

10

，我們易得若△ABC是直角三角形，則A，B可能為直角，由此計算出滿足條件的K的個數，及滿足|

AB

|≤

10

的K的個數，代入古典概型公式即可得到答案．

解答：解：∵

AB

=(k，1)，
∴|

AB

|=

k2+1

≤

10

即k²+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵|

AC

|=

20

＞|

AB

|
故A，B可能為直角
當A為直角時，

AB

•

AC

=2k+4=0，此時k=-2
當B為直角時，

AB

•(

AC

-

AB

)=-k²+2k+3=0，此時k=3，或k=-1
則△ABC是直角三角形的概率P=

3

7

故選C

點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個向量的垂直關系，向量的模，古典概型，古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．