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				已知k∈Z，
          AB
          =（k，1），
          AC
          =（2，4），若|
          AB
          |≤4，則△ABC是直角三角形的概率是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意，
          AB
          =（k，1），|
          AB
          |≤4由公式展開，根據(jù)k∈Z確定出向量的個數(shù)，然后求出向量
          BC
          的坐標(biāo)，對三個角為直角的情況進(jìn)行討論，求出參數(shù)的可能取值，再計算概率
          解答：解：由題意
          AB
          =（k，1），|
          AB
          |≤4，
          故有k2+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能為-3，-2，-1，0，1，2，3有七種，即這樣的三角形有七個，
          又
          AC
          =（2，4），故向量
          BC
          =（2-k，3），
          令
          AB
          •
          AC
          =0          ，得2k+4=0解得k=-2符合題意，
          令
          AB
          •
          BC
          =0得2k-k2+3=0，解得k=-3，或k=1，符合題意，
          令
          AC
          •
          BC
          =0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合題意故舍，
          故直角三角形的個數(shù)是3，
          △ABC是直角三角形的概率是
          3
          7
          ；
          故答案為：
          3
          7
          ．
          點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件，判斷出三角形的個數(shù)，及直角三角形的個數(shù)，再由等可能事件的概率公式求出概率．本題是一個向量與概率相結(jié)合的綜合題，注意總結(jié)兩個知識點(diǎn)的銜接．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知k∈Z，
          AB
          =(k，1)，
          AC
          =(2，4)          ，若|
          AB
          |≤
          		10
          ，則△ABC是直角三角形的概率是（　�。�
          
                
          A、
          1
          7
          B、
          2
          7
          C、
          3
          7
          D、
          4
          7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知k∈Z，
          AB
          =(k，1)，
          AC
          =(2，4)          ，若|
          AB
          |≤
          		10
          ，則△ABC是直角三角形的概率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知K∈Z，
          AB
          =（k，1），
          AC
          =（2，4），若|
          AB
          |≤
          		10
          ，則△ABC是直角三角形的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知k∈Z，
          AB
          =（k，1），
          AC
          =（2，4）若|
          AB
          |≤
          		10
          ，則點(diǎn)A，B，C能組成以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形的概率為
          1
          7
          1
          7
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案