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          已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(-3，2)          ，
          （1）求
          a
          -3
          b
          的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)k為何值時(shí)，k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          垂直？．
          （3）設(shè)向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，求cos2θ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得答案；
          （2）可求得k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          的坐標(biāo)，利用（k
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -3
          b
          ）=0即可求得k的值；
          （3）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得向量
          a
          與
          b
          的夾角θ的余弦，再利用余弦函數(shù)的二倍角公式即可求得cos2θ的值．
          解答：解：（1）
          a
          -3
          b
          =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…4分
          （2）k
          a
          +
          b
          =k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
          a
          -3
          b
          =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…6分
          由（k
          a
          +
          b
          ）⊥（
          a
          -3
          b
          ）得：
          （k
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -3
          b
          ）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，
          k=19…8分
          （3）依題意，cosθ=
          1
          		65
          ，…10分
          ∴cos2θ=2cos2θ-1=-
          63
          65
          …12分
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系及二倍角的余弦，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(-3，2)          ，當(dāng)k為何值時(shí)，
          （1）k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          垂直？
          （2）k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
          {1，2，3，4，5，6}
          {1，2，3，4，5，6}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(-3，2)          ，
          （1）求
          a
          -3
          b

          （2）當(dāng)k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          平行時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．它們是同向還是反向？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
          （Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
          （Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
          （Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為
          16
          16
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案